Download Introduction aux groupes arithmétiques by Armand Borel PDF

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  • April 21, 2017
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By Armand Borel

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I Il g. ed 12 = -n ·11 g Il n (g E9:n). 6 est démontré dans [29]. Il semble du reste que Hermite savait que sa théorie de la réduction fournissait des ensembles de réduites qui ne rencontrent qu'un nombre fini de leurs translatés par r. C'est tout au moins ce qui ressort d'une remarque [13, p. 230] qu'il fait à propos de la réduction des formes indéfinies, dont il déduit notamment que le groupe des unités d'une telle forme est à engendrement fini. 4 est en fait un cas particulier d'un théorème (non publié) de Harish-Chandra, qui sera énoncé et démontré au § 15.

I... b[6], (IX ER; IX est fini. , 6. 1. DÉFINITION. -auto-adjoint) si XEG => 'XEG. 2. LEMME. G étant égal à GL(n, R) ou à SL(n, R), on considère un ensemble de Siegel S de G, une représentation du groupe opposé dans un espace vectoriel réel V muni d'un réseffu' L et un vecteur v de V. L' où VI' = {w EV 1w. t. S f"'\ L est fini. UES Dans cette démonstration, on note x d'un élément x de G et on pose : Y. = k.. a.. n.. -1 Pro)lvons quelques majorations préliminaires : -On peut normer V de telle, sorte que la somme ffiV....

La version globale a été établie par Mostow [20] dans le cadre de [9], ce qui implique que Gk est Zariski-dense dans G. 1]. 10 (2) a été démontré par M. Nagata [23] et D. Mumford [22, Chap. 1, p. 26]. 3 CRITÈRE DE COMPACITÉ 53 § 8. Critère de compacité On a déjà remarqué (cf. Il des réseaux de R" s'identifie canoniquement à GL(n, R)/GL(n, Z), ce qui permet de le munir de la topologie naturelle de cet espace quotient. Il. 1. PROPOSITION. Soit Ge GL(n, C) un Q-groupe algébrique qui est soit réductif, soit sans caractère rationnel défini sur Q non trivial.

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