Download Automorphic Forms on Semisimple Lie Groups by Bhartendu Harishchandra, J.G.M. Mars PDF

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  • April 21, 2017
  • Symmetry And Group
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By Bhartendu Harishchandra, J.G.M. Mars

Booklet via Harishchandra, Bhartendu

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Sample text

Un dernier changement de g´en´erateur z = y −1 z ram`ene ces relations a` [z , x ] = 0 et [z , y ] = 1. On conclut que Frac A = k(x )(y )(z ; ∂ y ) D1 (k(x )) D1,1 (k). 2. Donn´ees et notations Pour toute la suite, on fixe un groupe G et une repr´esentation ρ de G de dimension 2 sur k. Le groupe G = ρ(G) op`ere par automorphismes sur l’alg`ebre de Weyl A2 (k). 3, introduisons g 33 g(q2) = γg q1 + δg q2 , 1 g( p2) = (−βg p1 + αg p2 ), g = αg δg − βg γg = 0. 2. 3. Triangularisation de l’action Suivant un proc´ed´e bien connu (qui semble remonter a` W.

En choisissant u de degr´e ≥ 1 minimum parmi les degr´es en pn des e´ l´ements de Sn (k)G n’appartenant pas a` K , il existe alors un automorphisme σ et une σ -d´erivation δ de K G tels que: Sn (k)G = K G [u ; σ , δ ] et Dn (k)G = Frac Sn (k)G = K G (u ; σ , δ ). D´eveloppons u = fm pnm + · · · + f 1 pn + f 0 o`u m entier ≥ 1 et fi ∈ K G pour tout 0 ≤ i ≤ m. Il est clair, vu la forme de l’action de G sur pn , que f m pnm est lui-mˆeme invariant sous G. On d´eveloppe f m dans le corps de s´eries de Laurent: K = k(w1 , w2 , .

Qn )( p1 ; ∂1 )( p2 ; ∂2 ) . . ( pn ; ∂n ), o`u chaque d´erivation ∂i est d´efinie sur k(q1 , q2 , . . , qn ) par ∂i (q j ) = δi, j , et s’annule en les p j pr´ec´edents ( j < i ). Par ailleurs, pour 1 ≤ i ≤ n, consid´erons dans An (k) l’´el´ement wi = qi pi , qui v´erifie pi wi −wi pi = pi , wi qi −qi wi = qi , [ pi , w j ] = [qi , w j ] = [wi , w j ] = 0 si j = i. On en d´eduit deux autres fac¸ons de voir le corps Dn (k) comme corps de fractions d’anneaux de polynˆomes de Ore it´er´es. D’une part: Dn (k) = k(q1 , q2 , .

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