Download Algebraische Grundlagen der Informatik: Zahlen — Strukturen by Kurt-Ulrich Witt PDF

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  • April 20, 2017
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By Kurt-Ulrich Witt

Warum beeintr?chtigen bestimmte Kratzer auf einer CD nicht die Wiedergabequalit?t? Wie k?nnen Daten?bertragungen gegen Informationsverlust gesichert werden? Warum und wie funktionieren ?ffentliche Verschl?sselungssysteme? Worin ist deren Sicherheit begr?ndet? Auf welcher Grundlage werden Routing-Tabellen in Netzwerkknoten erstellt? Wie wird eine optimale Kompression von Daten erreicht?
Diese und viele andere Fragen m?ssen zufriedenstellend beantwortet werden k?nnen, um bestimmte Qualit?ten von Informations- und Kommunikationstechnologien zu erreichen. Informatikerinnen und Informatiker aller Studienrichtungen m?ssen in der Lage sein, diese Technologien erfolgreich einzusetzen und weiterzuentwickeln. Dazu m?ssen sie die Grundlagen kennen, auf denen diese Technologien basieren.
Wesentliche Grundlagen liefert die Mathematik. Dieses Buch gibt eine Einf?hrung in Erkenntnisse und Konzepte der Algebra und der diskreten Mathematik, die f?r die Beantwortung obiger und weiterer Fragestellungen von Bedeutung sind. In shape von in sich geschlossenen Lektionen werden die mathematischen Begriffe schrittweise erarbeitet. So weit wie m?glich werden die Begriffe durch praktische Problemstellungen motiviert, sodann werden deren anwendungsrelevante Eigenschaften vorgestellt und begr?ndet sowie deren Einsatz an konkreten Beispielen gezeigt. Neben den mathematischen Grundlagen schult das Studium dieses Buches Abstraktionsverm?gen und Probleml?sef?higkeit, die zu unverzichtbaren Kompetenzen von Informatikerinnen und Informatikern geh?ren.

Durch seinen ausgezeichneten didaktischen Aufbau sowie durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben mit vielen L?sungshinweisen ist das Buch sowohl als Begleitung zu entsprechenden Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium sowie zu Pr?fungsvorbereitungen hervorragend geeignet.

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FO,b. 21 Beweisen Sie durch direkten sowie durch Widerspruchsbeweis, dass das Produkt zweier ungerader Zahlen wieder ungerade ist: x, y E U+ ::::} xy E U+. 23 Bestimmen Sie P(0) sowie P(P(0)). 8). 24 Für welche Mengen M gilt M E P(M) und M 45 ~ P(M). 16. 26 Zeigen Sie, dass die Mengendifferenz im Allgemeinen keine kommutative Verknüpfung ist. Für welche Mengen A und B gilt A - B = B - A? 10. 11. Kapitel 2 Relationen und Funktionen Relationen und Funktionen als spezielle Relationen spielen in der Informatik eine sehr wichtige Rolle.

Nach der hier getroffenen Vereinbarung kann damit auch das k-fache kartesiche Produkt der Menge Nu der natürlichen Zahlen größer gleich u gemeint sein. Im Folgenden wird jeweils aus dem Zusammenhang klar, welche dieser beiden Bedeutungen für N~ gemeint ist. 3,0), (-2, -1, -3), ... , (-2,3,1), (-1,-2,-3), ... ,(-1,3,2), (0, -3, -3), ... , (0,3,3), (1, -3, -2), ... , (1,2,3), (2, -3, -1), ... , (2, 1,3), (3, -3,0), ... , (3,0, 3)} o Zweistellige Relationen R ~ A x B lassen sich auch als Boolesche Matrizen darstellen: Die Zeilen werden mit den Elementen aus A gekennzeichnet, die Spalten mit den Elementen aus B.

No mit falsch zu bewerten sind, wird in beiden Disjunktionen der Wahrheitswert durch den jeweils verbleibenden Teilausdruck bestimmt, d. h. 4'F 0 beweisen. Dies tun wir direkt: lOOy +x 4 d 'F N 0 =? =? =? 3 +:: fj. No 4 25y +"4 fj. No x "4 fj. No Da jede Zahl z E No sich darstellen lässt als z ist die Behauptung bewiesen. 1) zugrunde. Um diesen Beweis zu führen, nehmen wir also sowohl die Voraussetzung a als auch die Negation der Folgerung ß, also ""ß, als wahr an und versuchen, daraus einen Widerspruch zu a zu folgern.

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